Книга Джона Аллена Паулоса «Математическое невежество и его последствия»

«

Помню, как во время светской беседы на вечеринке один из гостей втолковывал другому разницу между словами „постоянно“ и „непрерывно“. Когда чуть позже в новостях передавали прогноз погоды, ведущий обмолвился, что поскольку вероятность осадков составляет 50 % в субботу и 50 % в воскресенье, то на выходных со 100-процентной вероятностью будет дождь. Услышав это, наш доморощенный грамотей и глазом не моргнул. Даже когда я объяснил ему ошибку, он не проявил и десятой доли того гнева, который вызвало бы у него какое-нибудь „висячее причастие“. В отличие от всякого другого невежества, обычно скрываемого, невежество математическое является чуть ли не предметом гордости. Мы часто слышим: „Все никак не могу разобраться с домашним бюджетом“, „Мне не интересны цифры, мне интересны люди“ или „Я всегда ненавидел математику“.

<...>

Еще более печален разрыв между научной оценкой различных угроз и обывательским их восприятием, который приводит либо к чудовищной и необоснованной тревожности, либо к экономически нереализуемым требованиям к безопасности. От политиков в этом смысле пользы нет никакой, поскольку они всегда ориентируются на общественное мнение и терпеть не могут открыто говорить о рисках и цене компромиссов.

Поскольку речь в книге часто заходит о различных проявлениях неадекватности — ​об отсутствии объективности, преувеличенном внимании к ничего не значащим совпадениям, вере в псевдонауку и шарлатанство, непонимании социальных компромиссов и тому подобном, — ​она имеет слегка обличительный тон. Тем не менее я старался избегать излишнего брюзжания, обычно присущего такого рода высказываниям.

Я придерживался деликатного математического подхода и использовал элементарные понятия теории вероятностей и статистики, понимание которых, несмотря на всю их фундаментальность, не требует ничего, кроме здравого смысла и простейшей арифметики.

»

Из предисловия автора

«

Мы обладаем склонностью отфильтровывать плохой и неудачный опыт и цепляться за положительные и успешные примеры. Казино весьма умело пользуются этой особенностью — выигрыш даже одного жетона в игровом автомате сопровождается мерцанием огней и громким звоном. Когда видишь множество огней и отовсюду слышишь звон падающих жетонов, сложно не поверить, что в казино выигрывают все. А вот проигрыши и потери происходят в полной тишине. Ровно то же самое относится и к фондовому рынку: широкое освещение в прессе, когда кто-то сорвал большой куш, и невидимые разорения. Или возьмите народного целителя, который с радостью припишет себе любое случайное улучшение в самочувствии пациента, но открестится, если сделает слепого еще и хромым.

Феномен фильтрации распространен очень широко и проявляется весьма разнообразно. Какие данные ни возьми, среднее значение большого количества замеров будет примерно таким же, как и среднее значение малого количества замеров, при этом крайние значения в большой выборке будут гораздо более выраженными, чем в малой. Например, средний уровень воды в реке за 25 лет будет мало отличаться от среднего уровня за год, но максимальный уровень (наводнение) будет значительно выше в большой выборке. Научные результаты среднестатистического ученого в маленькой стране Бельгии будут примерно соответствовать результатам среднестатистического ученого в большой стране США, но успешный ученый из США будет успешнее успешного ученого в Бельгии (здесь мы опустим проблему критериев успешности и сопутствующие соображения).

Что из этого следует? Поскольку мы обращаем внимание на победы и крайности — в спорте ли, в искусстве или науке, — то всегда склонны принижать современных спортсменов, художников или ученых, сравнивая их с самыми выдающимися коллегами. Следствием этого же феномена становится и то, что международные новости обычно страшнее новостей по стране, новости по стране печальнее, чем новости штата, которые в свою очередь хуже местных новостей. Пострадавшие в какой-нибудь локальной трагедии неизбежно говорят в интервью что-то вроде: „Невероятно... Ничего подобного здесь раньше не случалось!“

»

Из главы «Вероятность и совпадение»